Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1 тре­уголь­ни­ка АВС.

Среди чисел 31; 43; 15; 23; 17 ука­жи­те то, ко­то­рое яв­ля­ет­ся со­став­ным.

Опре­де­ли­те, на сколь­ко не­из­вест­ное умень­ша­е­мое боль­ше вы­чи­та­е­мо­го, если из­вест­но, что

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

Функ­ция y  =  f(x) за­да­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел и яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Среди ее зна­че­ний ука­жи­те наи­боль­шее.

За n ко­ро­бок кон­фет было за­пла­че­но 152 руб. 20 коп., а за n ко­ро­бок пе­че­нья  — b руб. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, ко­то­рое опре­де­ля­ет, на сколь­ко ко­пе­ек ко­роб­ка пе­че­нья де­шев­ле ко­роб­ки кон­фет.

Когда ра­бо­чий сде­лал 369 де­та­лей, ему до вы­пол­не­ния плана оста­ва­лось 59%. Сколь­ко де­та­лей дол­жен сде­лать ра­бо­чий по плану? 

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, если AM − BM  =  4.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те наи­боль­шее на­ту­раль­ное дву­знач­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 11 дает в остат­ке 7.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния равен:

Среди чисел 0; 2; −14; −16; −2 вы­бе­ри­те те, ко­то­рые НЕ при­над­ле­жат мно­же­ству зна­че­ний функ­ции

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 17, а вы­со­та  — 8 . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Ука­жи­те номер функ­ции y  =  f(x), гра­фик ко­то­рой по­лу­чен из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом его вдоль оси абс­цисс на 2 еди­ни­цы впра­во и вдоль оси ор­ди­нат на 1 еди­ни­цу вниз.

Най­ди­те ре­ше­ние со­во­куп­но­сти не­ра­венств

Ука­жи­те но­ме­ра урав­не­ний, рав­но­силь­ных урав­не­нию

Функ­ция y  =  f(x) опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел. Из­вест­но, что Най­ди­те про­из­ве­де­ние точек экс­тре­му­ма функ­ции y  =  f(x).

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де про­ве­де­но се­че­ние плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через бо­ко­вое ребро и апо­фе­му про­ти­во­ле­жа­щей этому ребру бо­ко­вой грани. Дву­гран­ный угол при ребре ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равен 45°, а ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около се­че­ния, равен Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки A(−5; 1) и D(−5; −4). Точка С сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат, а точка В сим­мет­рич­на точке D от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС (∠С > 90°) ВС  =  4 и длины двух дру­гих сто­рон яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 13. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что точка А лежит в плос­ко­сти α, ко­то­рая па­рал­лель­на плос­ко­сти β (см. рис.).

1.  Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А и пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость α, пе­ре­се­ка­ет плос­кость β.

2.  Через точку А про­хо­дит един­ствен­ная Плос­кость, пе­ре­се­ка­ю­щая плос­ко­сти α и β.

3.  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А и па­рал­лель­ная плос­ко­сти β.

4.  Любая пря­мая, ле­жа­щая в плос­ко­сти β, па­рал­лель­на плос­ко­сти α.

5.  Если плос­ко­сти α и β пе­ре­се­че­ны тре­тьей плос­ко­стью, то пря­мые их пе­ре­се­че­ния па­рал­лель­ны между собой.

6.  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А и пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость β.

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

По углам пря­мо­уголь­ной пла­сти­ны с пе­ри­мет­ром 448 см вы­ре­за­ли че­ты­ре оди­на­ко­вых квад­ра­та (см. рис.) с дли­ной сто­ро­ны, рав­ной 12 см. Края по­лу­чен­ной за­го­тов­ки за­гну­ли по ли­ни­ям 1−4 и по­лу­чи­ли ко­роб­ку в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да объ­е­мом 48 дм³. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ной пла­сти­ны (в дм²).

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

если a  =  75 и b  =  10.

Зна­че­ние вы­ра­же­ние где x₀  — ко­рень (наи­боль­ший ко­рень, если их не­сколь­ко) урав­не­ния

равно?

Бис­сек­три­са угла А па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну ВС в точке К так, что ВК  =  2, СК  =  3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S², где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ве­ли­чи­на угла А равна 60°.

Най­ди­те наи­мень­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Най­ди­те про­из­ве­де­ние всех кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

О на­ту­раль­ных чис­лах а и b из­вест­но, что НОД(a; b)  =  4. Най­ди­те НОК(a + b; 10).

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁, в ко­то­ром и AC  =  4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где φ — угол между пря­мы­ми AD₁ и DC₁.

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции вы­пол­ни­ли ра­бо­ту за 14 дней. Если бы их было на 12 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал на 1 час в день доль­ше, та же ра­бо­та была бы сде­ла­на за 10 дней. Если бы ра­бо­чих было еще на 18 че­ло­век боль­ше и каж­дый ра­бо­тал еще на 1 час в день доль­ше, то эта ра­бо­та была бы сде­ла­на за 7 дней. Най­ди­те ис­ход­ное ко­ли­че­ство ра­бо­чих.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с дли­ной ребра, рав­ной 118. На реб­рах ВС и ВВ₁ взяты со­от­вет­ствен­но точки М и N так, что и Через точки M, N, A₁ про­ве­де­на плос­кость. Най­ди­те рас­сто­я­ние d от точки С до этой плос­ко­сти. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния d².